Відповіді на вправи підручника: 498

498. Знайдіть сторони b і c трикутника ABC, якщо a = 6 см, ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 5 : 4.

Якщо а = 6 см, ∠А : ∠В : ∠С = 3 : 5 : 4, маємо:

∠А – 3 х°, ∠В – 5х°, ∠С – 4х°;

3х + 5х + 4х = 180, 12х = 180, х = 15, отже,

∠А = 3 • 15° = 45°, ∠В = 5 • 15° = 75°, ∠С = 4 • 15° = 60°.

За теоремою синумів b = $\frac{a\sin B}{\sin A},$

b = $\frac{6\mathrm{см}•\sin 75°}{\sin 45°}$ = $\frac{6\mathrm{см}•\sin 75°}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ ≈ $\frac{12\mathrm{см}•\mathrm{0,9659}}{\sqrt{2}}$ ≈ 8,2 см;

с = $\frac{a\sin C}{\sin A}$, c = $\frac{6\mathrm{см}•\sin 60°}{\sin 45°}$ = $\frac{6см•\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ = $\frac{6\mathrm{см}•\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ ≈ 7,3 см.

Відповідь: 1) 5,2 см і 7 см; 2) 8,2 см і 7,3 см.