Відповіді на вправи підручника: 493

493. Знайдіть сторони a і c трикутника ABC, якщо b = 1 см, $\angle$A = 100°, $\angle$C = 50°.

Якщо b = 1 см, $\angle$A = 100°, $\angle$C = 50°, то $\angle$B = 180° – ($\angle$A + $\angle$C), $\angle$B = 180° – (100° + 50°) = 30°. За теоремою синусів $\frac{b}{\mathrm{sinB}}$ = $\frac{a}{\mathrm{sinA}}$ = $\frac{c}{\mathrm{sinC}}$. a = $\frac{b\mathrm{sinA}}{\sin B}$, a = $\frac{1\mathrm{см}•\sin 100°}{\sin 30°}$ = $\frac{1\mathrm{см}•\sin (90°+10°)}{\frac{1}{2}}$ = 2 см • cos 10° $\approx$ 2 см • 0,9848 $\approx$ 1,97 см; с = $\frac{\mathrm{bsin}C}{\sin B}$, c = $\frac{1\mathrm{см}•\sin 50°}{\sin 30°}$ $\approx$ $\frac{1\mathrm{см}•\mathrm{0,766}}{\frac{1}{2}}$ = 2 см • 0,766 $\approx$ 1,53 см.

Відповідь: a $\approx$ 1,97 см, c $\approx$ 1,53 см.