Відповіді на вправи підручника: 492

492. Знайдіть сторони a і c трикутника ABC, якщо: b = 5 см, $\angle$A = 45°, $\angle$B = 30°.

Якщо b = 5 см, $\angle$A = 45°, $\angle$B = 30°, то за теоремою синусів $\frac{b}{\mathrm{sinB}}$ = $\frac{a}{\mathrm{sinA}}$, звідки a = $\frac{b\mathrm{sinA}}{\sin B}$, a = $\frac{5\mathrm{см}•\sin 45°}{\sin 30°}$ = $\frac{5\mathrm{см}•\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$ = 5$\sqrt{2}$ см.

$\frac{b}{\sin B}$ = $\frac{c}{\mathrm{sinC}}$, звідки c = $\frac{b\mathrm{sinC}}{\sin B}$. $\angle$C = 180° – ($\angle$A + $\angle$B),

$\angle$C = 180° – (45° + 30°) = 105°.

c = $\frac{5\mathrm{см}•\sin 105°}{\sin 30°}$ = $\frac{5\mathrm{см}•\sin (90°+15°)}{\frac{1}{2}}$ = 10 см • cos 15° $\approx$ 10 см • 0,9659 $\approx$ 9,7 см.

Відповідь: a = 5$\sqrt{2}$ см, c $\approx$ 9,7 см.