Відповіді на вправи підручника: 497

497. Знайдіть сторони b і c трикутника ABC, якщо: a = 8 см, ∠A : ∠B : ∠C = 4 : 2 : 3.

Знайдемо кути А, В і С, позначивши за х коефіцієнт їх пропорційності (х > 0).

1) якщо а = 8 см, ∠А : ∠В : ∠С = 4 : 2 : 3, маємо:

∠А – 4х°, ∠В – 2х°, ∠С – 3х°; 4х + 2х + 3х = 180, 9х = 180, х = 20,

отже, ∠А = 4 • 20° = 80°, ∠В = 2 • 20° = 40°, ∠С = 3 • 20° = 60°. З

а теоремою синусів: $\frac{a}{\sin A}$ = $\frac{b}{\sin B}$ = $\frac{c}{\sin C}$i b = $\frac{a\sin B}{\sin A}$, c = $\frac{a\sin C}{\sin A}$;

b = $\frac{8см•\sin 40°}{\sin 80°}$ ≈ $\frac{8см•\mathrm{0,6428}}{\mathrm{0,9848}}$ ≡ 5,2 см;

с = $\frac{8\mathrm{см}•\sin 60°}{\sin 80°}$ ≈ $\frac{8\mathrm{см}•\frac{\sqrt{3}}{2}}{\mathrm{0,9848}}$ ≈ 7 см.