Відповіді на вправи підручника: 501

501. Знайдіть кути B і C трикутника ABC, якщо.

Із рівності $\frac{a}{\mathrm{sinA}}$ = $\frac{c}{\mathrm{sinC}}$ маємо: sin C = $\frac{c\mathrm{sinA}}{a}$. За знайденим значенням sin C знайдемо $\angle$С, a $\angle$B = 180° – ($\angle$A + $\angle$C).

1) якщо c = 20 см, а = 40 см, $\angle$A = 30°, то sin C = $\frac{20\mathrm{см}•\sin 30°}{40\mathrm{см}}$ = $\frac{\frac{1}{2}}{2}$ = 0,25. Тоді $\angle$C $\approx$ 14°29’, а $\angle$B = 180° – (30° + 14°30’) = 180° – 44°30’ = 135°31’.

Відповідь: $\angle$C = 14°29’, $\angle$B = 135°31’.

2) якщо c = 30 см, a = 40 см, $\angle$A = 45°, то sin C = $\frac{30\mathrm{см}•\sin 45°}{40\mathrm{см}}$ = $\frac{3•\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$ = $\frac{3\sqrt{2}}{8}$ $\approx$ 0,5303.

Тоді $\angle$C $\approx$ 32°2’; $\angle$B = 180° – (45° + 32°2’) = 180° – 77°2’ = 102°58’.

Відповідь: $\angle$C = 32°2’; $\angle$B= 102°58’.