Відповіді на вправи підручника: 460

460. Доведіть нерівність.

–|$\bar{a}$| • |$\bar{b}$| ≤ $\bar{a}$ $\bar{b}$ ≤ |$\bar{a}$| • |$\bar{b}$|.

Доведення

За означенням косинуса:

–1 ≤ сos ($\bar{a}$; $\bar{b}$) ≤ 1 | • |$\bar{a}$| • |$\bar{b}$|;

–|$\bar{a}$| • |$\bar{b}$| ≤ |$\bar{a}$| • |$\bar{b}$| • cos($\bar{a}$; $\bar{b}$) ≤ |$\bar{a}$| • |$\bar{b}$|;

–|$\bar{a}$| • |$\bar{b}$| ≤ $\bar{a}$ • $\bar{b}$ ≤ |$\bar{a}$| • |$\bar{b}$|.

Нерівність доведено.