Відповіді на вправи підручника: 457

457. За відомими модулями векторів $\bar{a}$ і $\bar{b}$ та кутом між ними знайдіть

скалярний добуток векторів $\bar{a}$ – 3$\bar{b}$ і 2$\bar{a}$ + $\bar{b}$, якщо:

1) |$\bar{a}$| = 3, |$\bar{b}$| = 4, ($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 60°.

Розв’язання

($\bar{a}$– 3$\bar{b}$) • (2$\bar{a}$ + $\bar{b}$) = 2$\bar{a}$² + $\bar{a}$ • $\bar{b}$– 6$\bar{a}\bar{b}$– 3$\bar{b}$² = 2$\bar{a}$² – 5$\bar{a}\bar{b}$ – 3$\bar{b}$² = 2 • 3² – 5$\bar{a}\bar{b}$ – 3 • 4² = –5$\bar{a}\bar{b}$ – 30 = –5 • |$\bar{a}$| • |$\bar{b}|$• cos 60° – 30 = –5 • 3 • 4 • $\frac{1}{2}$ – 30 = –30 – 30 = –60.

Відповідь: –60.

2) |$\bar{a}$| = 2, |$\bar{b}$| = 3, ($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 90°.

Розв’язання

($\bar{a}$– 3$\bar{b}$) • (2$\bar{a}$ + $\bar{b}$) = 2$\bar{a}$² + $\bar{a}\bar{b}$– 6$\bar{a}\bar{b}$– 3$\bar{b}$² = 2$\bar{a}$² – 5$\bar{a}\bar{b}$ – 3$\bar{b}$² = 2 • 2² – 5• |a| • |b$|$• cos 90° – 3 • 3² = 8 – 5 • 2 • 3 • 0 – 27 = –19.

Відповідь: –19.