Відповіді на вправи підручника: 456

456. Знайдіть кут між векторами $\bar{a}$ + $\bar{b}$ і $\bar{a}$ – $\bar{b}$:

1) $\bar{a}$(2; 4), $\bar{b}$(3; –1), тоді $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 2 • 3 + 4 • (–1) = 6 – 4 = 2.

|$\bar{a}$| = $\sqrt{2^2+4^2}$ = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$; |$\bar{b}$| = $\sqrt{3^2+{(-1)}^2}$ = $\sqrt{10}$;

cos($\bar{a}$; $\bar{b}$) = $\frac{2}{2\sqrt{5}•\sqrt{10}}$ = $\frac{1}{\sqrt{50}}$ = $\frac{1}{5\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{10}$ ≈ 0,1414. ($\bar{a}$; $\bar{b}$) ≈ 81°54’.

2) $\bar{a}$(1; 3), $\bar{b}$(–5; 1), тоді $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 2 • (–5) + 3 • 1 = –5 + 3 = –2.

|$\bar{a}$| = $\sqrt{1^2+3^2}$ = $\sqrt{10}$; |$\bar{b}$| = $\sqrt{{(-5)}^2+1^2}$ = $\sqrt{26}$;

cos($\bar{a}$; $\bar{b}$) = $\frac{-2}{\sqrt{10}•\sqrt{26}}$ = $\frac{-2}{2\sqrt{5}•13}$ = $\frac{1}{\sqrt{65}}$ = $\frac{-\sqrt{65}}{65}$ ≈ –0,124.

($\bar{a}$; $\bar{b}$) ≈ 97°6’.