Відповіді на вправи підручника: 454

454. Визначте координати вектора $\bar{d}$, якщо $\bar{d}$ $\uparrow \downarrow$ $\bar{c}$ і:

Розв'язання

Нехай $\bar{d}$(d₁; d₂), тоді |$\bar{d}$| = $\sqrt{d_1^2+d_2^2}$.

Оскільки $\bar{d}$ $\parallel$ $\bar{c}$, то $\frac{1}{d_1}$ = $\frac{-2}{d_2}$; d₂ = –2d₂.

Маємо: 5 = $\sqrt{{d_1^2+(-2d_1)}^2}$.

5d₁² = 25;

d₁² = 5;

d₁ = $\pm \sqrt{5}$; d₂ = –2$\sqrt{5}$ або d₂ = –2 • (–$\sqrt{5}$) = 2$\sqrt{5}$.

Оскільки $\bar{d}$ $\uparrow \downarrow$ $\bar{c}$, то $\bar{d}$(–$\sqrt{5}$; 2$\sqrt{5}$).

Відповідь: 1) $\bar{d}$(–$\sqrt{5}$; 2$\sqrt{5}$); 2) $\overline{с}$ (12; 5), |$\bar{d}$| = 75.

Розв'язання

Нехай $\bar{d}$(d₁; d₂), тоді |$\bar{d}$| = $\sqrt{d_1^2+d_2^2}$.

Оскільки $\bar{d}$ $\parallel$ $\bar{c}$, то $\frac{12}{d_1}$ = $\frac{5}{d_2}$; d₂ = $\frac{5}{12}$d₁.

Маємо: 75 = $\sqrt{{d_1^2+\left(\frac{5}{12}{d}_1\right)}^2}$.

$\sqrt{\frac{169}{144}{d}_1^2}$ = 75; $\frac{13}{12}$|d₁| = 75.

|d₁| = $\frac{900}{13}$; d₁ = $\pm$ $\frac{900}{13}$;

d₂ = $\frac{5}{12}$ • (–$\frac{900}{13}$) = –$\frac{374}{13}$ або d₂ = $\frac{5}{12}$ • $\frac{900}{13}$ = $\frac{375}{13}$.

Оскільки $\bar{d}$ $\uparrow \downarrow$ $\bar{c}$, то $\bar{d}$(–$\frac{900}{13}$; –$\frac{375}{13}$).

Відповідь: $\bar{d}$(–$\frac{900}{13}$; –$\frac{375}{13}$).