Відповіді на вправи підручника: 453

453. Знайдіть координати вектора $\bar{b}$, колінеарного з вектором $\bar{a}$, якщо |$\bar{b}$| = 10 і $\bar{a}$ (4; 3).

Нехай $\bar{b}$(b₁; b₂), тоді |b| = $\sqrt{b_1^2+b_2^2}$.

Оскільки $\bar{a}$ $\parallel$ $\bar{b}$, то $\frac{4}{b_1}$ = $\frac{3}{b_2}$; b₂ = $\frac{3}{4}$b₁.

Маємо: 10 = $\sqrt{{b_1^2+\left(\frac{3}{4}{b}_1\right)}^2}$.

b₁² + $\frac{9}{16}$b₁² = 100;

$\frac{25}{16}$b₁² = 100;

b₁² = 64;

b₁ = $\pm$8;

b₂ = $\frac{3}{4}$ • (–8) = –6 або b₂ = $\frac{3}{4}$ • 8 = 6.

Відповідь: $\bar{b}$(–8; –6); $\bar{b}$(8; 6).