Відповіді на вправи підручника: 452

452. Знайдіть координати вершин трикутника АВС та координати вектора $\overline{\mathrm{CA}}$, якщо.

1) Дано: ∆АВС; A(1; –4); $\overline{\mathrm{AB}}$ (0; 6); $\overline{\mathrm{BC}}$ (2; –1).

Знайти: координати B і С, вектора $\overline{\mathrm{CA}}$.

Розв'язання

Нехай B(x; y). За означенням координат вектора $\overline{\mathrm{AB}}$: 0 =x – 1; x = 1.

6 = y –(–4); y = 2. B(1; 2).

Нехай С(x; y). За означенням координат вектора $\overline{ВС}$:

2 = x – 1; x = 3; –1 = y – 2; y = 1; С(3; 1).

Знайдемо координати вектора $\overline{СА}$: $\overline{СА}$ (1 – 3; –4 –1) = $\overline{СА}$ (–2; –5).

Відповідь: B(1; 2), C(3; 1), $\overline{\mathrm{CA}}$ (–2; –5).

2) Дано: ∆АВС; A(2; –5);

$\overline{\mathrm{AB}}$ (0; 2); BC(4; 2).

Знайти: координати B і С, вектора $\overline{\mathrm{CA}}$.

Розв'язання

Нехай B(x; y). За означенням координат вектора $\overline{\mathrm{AB}}$: 0 =x – 2; x = 2; 2 = y –(–5); y = –3; B(2; –3).

Нехай С(x; y). За означенням координат вектора $\overline{ВС}$: 4 =x – 2; x = 6; 2 = y –(–3); y = –1; С(6; –1).

Знайдемо координати вектора $\overline{СА}$: $\overline{СА}$ (2 – 6; –5 –(–1)) = $\overline{СА}$ (–4; –4).

Відповідь: B(2; –3), C(6; –1), $\overline{\mathrm{CA}}$ (–4; –4).