Відповіді на вправи підручника: 449

449. Побудуйте вектор $\overline{\mathrm{AB}}$ + $\overline{\mathrm{AC}}$ + 2$\overline{\mathrm{CA}}$, якщо А (3; 3), В (–8; 1),

С (4; –1). Розв’яжіть задачу двома способами.

Розв’язання

І спосіб.

$\overline{\mathrm{АВ}}$ + $\overline{АС}$+ 2$\overline{СА}$= $\overline{\mathrm{АВ}}$+ $\overline{АС}$ + $\overline{СА}$+ $\overline{СА}$= $\overline{\mathrm{АВ}}$ + $\bar{0}$ + $\overline{СА}$ = $\overline{\mathrm{АВ}}$ + $\overline{СА}$.

Знайдемо координати векторів $\overline{\mathrm{АВ}}$ і $\overline{СА}$.

$\overline{\mathrm{АВ}}$(–8 – 3; 1 – 3) = $\overline{\mathrm{АВ}}$(–11; –2);

$\overline{СА}$(3 – 4; 3 – (–1)) = $\overline{СА}$(–1; 4);

$\overline{\mathrm{АВ}}$ + $\overline{СА}$ = $\overline{СА}$ + $\overline{\mathrm{АВ}}$ = $\overline{СВ}$.

ІІ спосіб.

За правилом трикутника: $\overline{СА}$ + $\overline{\mathrm{АВ}}$ = СВ.