Відповіді на вправи підручника: 362

362. Доведіть тотожність:

1) –$\overline{\mathrm{DB}}$ + $\overline{\mathrm{BD}}$ – $\overline{\mathrm{CD}}$ = 2$\overline{\mathrm{BC}}$ + $\overline{\mathrm{CD}}$.

–$\overline{\mathrm{DB}}$ + $\overline{\mathrm{BD}}$ – $\overline{\mathrm{CD}}$ – 2$\overline{\mathrm{BC}}$ – $\overline{\mathrm{CD}}$ = $\overline{\mathrm{BD}}$ + $\overline{\mathrm{BD}}$ + 2$\overline{\mathrm{DC}}$ – $\overline{2\mathrm{BC}}$ = 2($\overline{\mathrm{BD}}$ + $\overline{\mathrm{DC}}$ – $\overline{\mathrm{BC}}$) = 2($\overline{\mathrm{BC}}$ – $\overline{\mathrm{BC}}$) 2 • $\bar{0}$ = 0.

Тотожність доведено.

2) $\overline{\mathrm{BA}}$+ $\overline{\mathrm{DC}}$ + $\overline{\mathrm{CD}}$ + $\overline{\mathrm{BM}}$ + $\overline{\mathrm{MA}}$+ 2$\overline{AB}$ = 0.

$\overline{\mathrm{BA}}$+ $\overline{\mathrm{DC}}$ + $\overline{\mathrm{CD}}$ + $\overline{\mathrm{BM}}$ + $\overline{\mathrm{MA}}$ + 2$\overline{\mathrm{AB}}$= ($\overline{\mathrm{DC}}$ + $\overline{\mathrm{CD}}$) + ($\overline{\mathrm{BM}}$ + $\overline{\mathrm{MA}}$) + $\overline{\mathrm{BA}}$ + $\overline{2\mathrm{AB}}$ = $\bar{0}$ + $\overline{\mathrm{BA}}$ + $\overline{BA}$ + 2$\overline{AB}$ = 2$\overline{BA}$ + 2$\overline{AB}$ = 2($\overline{BA}$ – $\overline{BA}$) = 2 • $\bar{0}$ = 0.

Тотожність доведено.