Відповіді на вправи підручника: 359

359. На колі з центром у точці О позначено точки А, В і С так, що

$\overline{\mathrm{ОА}}$ + $\overline{\mathrm{ОВ}}$ + $\overline{ОС}$ = $\bar{0}$. Доведіть, що трикутник АВС — рівносторонній.

Дано: коло з центром О; А, В, С ∈ колу;

$\overline{\mathrm{ОА}}$ + $\overline{\mathrm{ОВ}}$ + $\overline{ОС}$ = $\bar{0}$.

Довести: ∆АВС – рівносторонній.

Доведення

За ключовою задачею 352: О – точка перетину медіан. ОА = ОВ = ОС ⇒ АА₁ = ВВ₁ = СС₁.

Отже, ∆АВС – рівносторонній.

Доведено.