Відповіді на вправи підручника: 170

170. Чи існує кут $\alpha$, для якого:

1) Проведемо пряму y = x, яка перетне одиночне півколо в точці з координатами (a; b), де a = b, a > 0, b > 0. Ця точка – кінець радіуса, що утворює з додатною півссю кут $\alpha$ = 45°.

а = cos $\alpha$, b = sin $\alpha$, oтже, sin $\alpha$ = cos $\alpha$, якщо $\alpha$ = 45°.

2) Проведемо пряму y = –x, яка перетне одиночне півколо в точці з координатами (–а; b), де – а = b, a > 0, b > 0. Ця точка – кінець радіуса, що утворює з додатною піввісю кут $\alpha$ = 135°.

–а = сos $\alpha$, а = –cos $\alpha$; b = sin $\alpha$, oтже, –cos $\alpha$ = sin $\alpha$, якщо $\alpha$ = 135°.

Відповідь: 1) sin $\alpha$ = cos $\alpha$, якщо $\alpha$ = 45°; 2) sin $\alpha$ = –cos $\alpha$, якщо

$\alpha$ = 135°.