Відповіді на вправи підручника: 172

172. Доведіть нерівність.

Довести: |sin $\alpha$| + |cos $\alpha$| $\le$ 1

Доведення

За властивістю синуса і косинуса того самого кута:

sin $\alpha$ + cos $\alpha$ $\le$ 1, якщо 0° $\le$ $\alpha$ $\le$ 90°.

Отже, для будь–якого кута $\alpha$:

|sin $\alpha$| + |cos $\alpha$| $\le$ 1.

Доведено.