Відповіді на вправи підручника: 173

173. У прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза AB дорівнює 1. З вершини C проведено висоту CD. Знайдіть AC, BC, AD, BD і CD, якщо

$\angle$BAC = $\alpha$.

Із прямокутного ∆АВС ($\angle$С = 90°) маємо:

AC = AB • cos $\angle$BAC, AC = 1 • cos $\alpha$,

AC = cos $\alpha$; BC = AB • sin $\angle$BAC, BC = 1 • sin $\alpha$, BC = sin $\alpha$.

Із прямокутного ∆ADC ($\angle$D = 90°) маємо:

CD = AC • sin $\angle$DAC, DC = cos $\alpha$ • sin $\alpha$, AD = AC • cos $\angle$DAC;

AD = AC • cos $\angle$DAC, AD = cos $\alpha$ • cos $\alpha$, AD = cos² $\alpha$.

Оскільки AB = AD + DB, то BD = AB – AD, BD = 1 – cos² $\alpha$, BD = sin² $\alpha$.

Відповідь: AC = cos $\alpha$, BC = sin $\alpha$, DC = cos $\alpha$ • sin $\alpha$, AD = cos2 $\alpha$, BD = sin² $\alpha$.