Відповіді на вправи підручника: 175

175. Обчисліть.

1) Якщо tg α = 3, то $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ = 3, sin α = 3 cos α. Звідки:

$\frac{\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$ = $\frac{3\cos \alpha +\cos \alpha }{3\cos \alpha -\cos \alpha }$ = $\frac{4\cos \alpha }{2\cos \alpha }$ = 2;

2) Якщо tg α = 2, то $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ = 2, sin α = 2 cos α. Звідки:

$\frac{\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$ = $\frac{2\cos \alpha +\cos \alpha }{2\cos \alpha -\cos \alpha }$ = $\frac{3\cos \alpha }{\cos \alpha }$ = 3;

3) Якщо tg α = 0, то $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ = 0, звідки sin α = 0. Тоді маємо:

$\frac{\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$ = $\frac{0+\cos \alpha }{0-\cos \alpha }$ = $\frac{\cos \alpha }{-\cos \alpha }$ = –1.