Відповіді на вправи підручника: 178

178. Спростіть вираз:

1) sin⁴α + cos⁴ α + 2sin²(180° – α) sin²(90° – α) = sin⁴ α + cos⁴ α + 2sin² α • cos² α = (sin² α + cos² α)² = 1² = 1;

2) sin² α • sin²(90° – α) – sin² α + sin⁴ α = sin² α • cos² α – sin² α + sin⁴ α = sin² α(cos² α – 1) + sin⁴ α – sin² α • (–sin² α) + sin⁴ α = –sin⁴ α + sin⁴ α = 0;

3) cos² α • cos²(90° – α) – cos² α + cos⁴ α = cos² α • sin² α – cos² α + cos⁴ α = cos² α(sin² – 1) + cos⁴α = cos² α • (–cos² α) + cos⁴ α = –cos⁴ α + cos⁴ α = 0.