Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 176

Готова відповідь до завдання 176 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

Текстова відповідь

176. Обчисліть.

1) Якщо tg α = 0, то $\frac{\sin α}{\cos α}$ = 0, звідки sin α = 0. Тоді маємо:

$\frac{\sin α \cos α}{\sin^{2} α - \cos^{2} α}$ = $\frac{0 • co α}{0 - \cos^{2} α}$ = $\frac{0}{{- \cos}^{2} α}$ = 0;

2) якщо tg α = 2, то $\frac{\sin α}{\cos α}$ = 2, звідки sin α = 2 cos α. Тоді маємо:

$\frac{\sin α \cos α}{\sin^{2} α - \cos^{2} α}$ = $\frac{2 \cos α • \cos α}{{(2 \cos α)}^{2} - \cos^{2} α}$ = $\frac{{2 \cos}^{2} α}{{4 \cos}^{2} α - \cos^{2} α}$ = $\frac{{2 \cos}^{2} α}{{3 \cos}^{2} α}$ = $\frac{2}{3}$ ;

3) якщо tg α = $\frac{5}{2}$ , то $\frac{\sin α}{\cos α}$ = $\frac{5}{2}$ , звідки sin α = $\frac{5}{2}$ cos α. Тоді маємо:

$\frac{\sin α \cos α}{\sin^{2} α - \cos^{2} α}$ = $\frac{\frac{5}{2} \cos α • \cos α}{(\frac{5}{2} \cos α)^{2} - \cos^{2} α}$ = $\frac{\frac{5}{2} \cos^{2} α}{\frac{25}{4} \cos^{2} α - \cos^{2} α}$ = $\frac{\frac{5}{2} \cos^{2} α}{\frac{21}{4} \cos^{2} α}$ = $\frac{5}{2}$ :

: $\frac{21}{4}$ = $\frac{5}{2}$ • $\frac{4}{21}$ = $\frac{10}{21}$ .