Відповіді на вправи підручника: 171

171. Скориставшись одиничним півколом, доведіть.

Нехай точки А і B – кінці радіусів OA і OB, які утворюють з додатною піввіссю кути $\angle$AOX і $\angle$BOX відповідно.

Проведемо AC $\perp$ OX, BD $\perp$ OY,

$\angle$BOY = 90° – (90° – $\alpha$) = $\alpha$.

1) sin (90° – $\alpha$) = BD, cos $\alpha$ = AC. ∆OAC = ∆OBD (прямокутні, у яких OA = OB, $\angle$AOC = $\angle$BOD), звідки AC = BD, oтже, sin (90° – $\alpha$) = cos $\alpha$.

2) cos (90° – $\alpha$) = OD, sin $\alpha$ = OC. Iз рівності ∆OAC = ∆OBD маємо:

OD = OC, oтже, cos (90° – $\alpha$) = sin $\alpha$. Що й треба було довести.