11gdz
Головна9 класГеометріяГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026169

Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 169

Готова відповідь до завдання 169 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

169. Доведіть, що коли sin α = sin β, то або α = β, або α = 180° – β. — ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026

Текстова відповідь

169. Доведіть, що коли sin α = sin β, то або α = β, або α = 180° – β.

Доведення. Нехай кути α і β утворюють з даною віссю Оx радіуси одиничного кола AO і ОВ відповідно. Якщо α і β кути І чверті (гострі), то за умови sin α = sin β маємо: ординати точок А і B рівні, а отже, точки A і B співпадають і α = β. Якщо α і β кути ІІ чверті (тупі), то аналогічно до доведеного α = β. Розглянемо випадок, коли α – кут І чверті, β – кут ІІ чверті, ординати точок А і В рівні.

Опустимо з точок А і В на вісь Оx перпендикуляри AD і BC, AD = BC. ∠AOD = α, ∠BOD = β. Розглянемо прямокутні трикутники AOD і BOD:

OA = OB (радіуси), AD = BC. Тоді за ознакою рівності прямокутних трикутників ∆AOD = ∆BOC, звідки ∠AOD = ∠BOC = α. Кути ∠BOC і ∠BOD суміжні, oтже, α + β = 180°, звідки α = 180° – β.

Висновок: якщо sin α = sin β, то або α = β, або α = 180° – β. Що й треба було довести.