Вправи: 737

737. Хорда довжиною 93 см ділить круг діаметра 18 см на два сегменти. Знайдіть площі цих сегментів.

Дано: круг; d = 18 см;

АВ = 93 см - хорда.

Знайти: площі сегментів S₁, S₂

Розв’язання

d = 18 см, тому R = OA = ON = 9 см.

За теоремою косинусів з ∆АОВ:

cos ∠AOB = OA2 + OB2 - AB22 • OA • OB = 92 + 92 - (93)22 • 9 • 9 = 81 + 81 - 243162 =

= -81162 = -12.

n = ∠AOB = 120°. SAOB = 12 OA • OB • sin 120° = 12 • 9 • 9 • 32 =

= 8134 (cм²).

S₁ = S_1сект - S∆ = πR2n360 - 8134 = π •92 • 120 360 - 8134 = 27π - 8134 =

= 27 • 4π - 8134 = 27(4π - 33)4 (см²)

S2 = S_2сект + S∆ = π •92 • 240360 - 8134 = 54π + 8134 = 54π + 8134 =

= 27(8π + 33)4 (см²)

Відповідь: 27(4π - 33)4 см²; 27(8π + 33)4 см².