Вправи: 738

738. У крузі радіуса R проведено дві паралельні хорди, кожна з яких стягує дугу 60°. Знайдіть площу частини круга, що міститься між хордами.

Дано: круг радіуса R; AB ∥ CD;

∪AB = ∪CD = 60°.

Знайти: S_ср. між двома хордами.

Розв’язання

∠АОВ = 60°, тому ∆АОВ - рівносторонній.

S_AOB = R234

S_сегм. = S_сект. - S∆ =πR2n360 - R234 = πR 2 • 60360 - R234 = πR26 - R234 =

= 2πR2-33R212

S_ф. = S_кр. - 2 • S_сегм. = πR² - 2 2πR2 - 33R212 = πR² - 2πR2 -33R2 6 = 6πR2 -2πR2 +33R2 6 = 4πR2 +33R2 6 = 16R² (4π + 33).

Відповідь: 16R² (4π + 33).