Вправи: 739

739. Знайдіть площу спільної частини круга діаметра AB і трикутника ABC, якщо AB = BC = CA = a.

Дано: круг діаметра АВ;

∆АВС; АВ = ВС = СА = а.

Знайти: S_ф. - спільної частини.

Розв’язання

АВ = а, тому R = a2

∠MAO = 60°, тому ∆АМО - рівносторонній.

S_сегм. = S_сект. - S∆ = πR2n360 - S∆ = πR2n360 - S∆ = πR260360 - R234 = πR26 -

- R234 = 2πR2 - 33R212

S_ф. = 12S_кр. - 2 • 2πR2 - 33R212 = 12 πR² - 2πR2- 33R26 =

= 3πR2 - 2πR2 + 33R26 = πR2 + 33R26 = R2(π + 33)6 = (a2)2(π + 33)6 =

= a2(π + 33)24.

Відповідь: a2(π + 33)24.