Вправи
Вправи: 742
Готова відповідь до завдання 742 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
742. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 10 см і 26 см. Знайдіть довжину кола, вписаного в трикутник.
Дано: ∆АВС, описаний навколо кола;
∠С = 90°; BN - бісектриса;
CN = 10 см; AN = 26 см
Знайти: С.
Розв’язання
Цкетр вписаного кола є точкою перетину бісектрис трикутника.
Нехай КВ = МВ = х см, тоді СВ = (10 + х) см,
АВ = (26 + х) см. За теоремою Піфагора:
(26 + x)2 = 362 + (10 + x)2
676 + 52x + x2 = 1296 + 100 + 20x + x2
52x - 20x = 720
32x = 720
x = 22,5
CB = 10 + 22,5 = 32,5 (см);
АВ = 26 + 22,5 = 48,5 (см); СА = 10 + 26 = 36 (см)
r = a + b - c2 = 36 + 32,5 - 48,52 = 202 = 10 (см)
C = 2πr = 2π • 10 = 20π (см)
Відповідь: 20π см.