Вправи: 740

740. Накресліть два концентричні кола радіусів R і r та хорду AB більшого з них, яка дотикається до меншого (мал. 235). Порівняйте площу кільця, обмеженого цими колами, з площею круга діаметра AB. Дослідіть, чи завжди ці площі рівні.

Дано: 2 концентричні кола

радіусів R i r; AB - хорда.

круг діаметра АВ.

Порівняйте S_к. з S_кр.

Розв’язання

S_к. = π(R² - r²).

AP = R2 - r2

S_кр. = π • AP² = π(R2 - r2)² = π(R² - r²).

Отже, S_к. = S_кр.