Вправи: 735

735. Знайдіть площу круга, вписаного в сегмент круга радіуса R, дуга якого 120° (мал. 234).

Дано: коло, вписане в сегмент радіуса R,

∪AB = 120°

Знайти: S_кр.

Розв’язання

OA = OC = R; ∠AOK = 12 • 120° = 60°.

∆AKO (∠K = 90°): ∠OAK = 90° - ∠AOK = 90° - 60° = 30°.

OK = 12OA = R2 - за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.

KC = OC - OK = R - R2 = R2

r = O₁K = 12KC = R4.

S_кр. = πr² = π(R4)² = πR216.

Відповідь: πR216.