Вправи: 731

731. Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть площу кільця, утвореного вписаним і описаним навколо трикутника колами.

Дано: трикутник, вписаний в коло радіуса R і описаний навколо кола радіуса r, а = 13 см; b = 14 см; с = 15 см.

Знайти: S_к.

Розв’язання

p = 12(a + b + c) = 12(13 + 14 + 15) = 12 • 42 = 21 (см)

S∆ = p(p - a)(p - b)(p - c) =

= 21• (21 - 13)(21 - 14)(21 - 15) =

= 21 • 8 • 7 • 6 = 3 • 2 • 7 • 2 = 84 (см²)

R = abc4S = 13 • 14 • 154 • 84 = 19524 = 658 (см);

r = Sp = 8421 = 4 (см):

S_k. = π(R² - r²) = π((658)² - 4²) = π(422564 - 16) = π4225 - 102464 ≈

≈ 50π (см²)

Відповідь: 50 π см².