Вправи: 730

730. Площа круга, вписаного в прямокутну трапецію, дорівнює

144π см². Знайдіть площу трапеції, якщо її більша основа 36 см.

Дано: ABCD - трапеція, описана

навколо кола;

S_вп. = 144π см²; AD = 36 см.

Знайти: S_тр-ції.

Розв’язання

S = πr²; r² = Sπ = 144ππ = 144; r = 12 (см)

AB = CK = 2r = 2 • 12 = 24 (см)

За властивістю описаної трапеції:

BC + AD = AB + CD.

Нехай KD = x, тоді BC = AD - KD = 36 - x

∆CKD (∠K = 90°):

CD = CK2 + KD2 = 242 + x2 = 576 + x2.

36 - x + 36 = 24 + 576 + x2

72 - x - 24 = 576 + x2

(48 - x)² = 576 + x²

2304 - 96x + x² = 576 + x²

-96x = -1728

x = 18

BC = 36 - 18 = 18 (см)

S_тр-ції = BC + AD2 • CK = 18+ 362 • 24 = 648 (см²)

Відповідь: 648 см².