Вправи
Вправи: 727
Готова відповідь до завдання 727 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
727. На сторонах прямокутного трикутника, як на діаметрах, побудовано три півкруги. Доведіть, що площа найбільшого з них дорівнює сумі площ двох інших.
Дано: ∆АВС; ∠С = 90°;
R1, R2, R3 - центри кіл.
Довести: S1 = S2 + S3.
Доведення
За т. Піфагора: AB2 = BC2 + AC2.
(2R12) = (2R2)2 + (2R3)2
4R12 = 4R22 + 4R32 = |: 4
R12 = R22 + R32 |• π
πR12 = πR22 + πR32
S1 = S2 + S2.