Вправи: 70

70. Використовуючи формули з № 69, знайдіть:

a) Знайти sin α, cos α i ctg α, якщо tg α = 34.

Розв’язання

1 + tg²α = 1cos2α

1 + (34)² = 1cos2α

1 + 916 = 1cos2α

2516 = 1cos2α

cos²α = 1625; cos α = 45.

sin α = 1 - cos2α = 1 - (45)2 = 1 - 1625 = 925 = 35.

ctg α = cos αsin α = 45 : 35 = 45 • 53 = 43.

Відповідь: 35; 45; 43.

б) Знайти sin α, cos α i tg α, якщо ctg α = 2.

Розв’язання

1 + ctg²α = 1sin2α

1 + 2² = 1sin2α

5 = 1sin2α

sin² α = 15; sin α = 15 = 0,2 = 0,45.

cos α = 1 - 0,452 = 1 - 0,2025 = 0,7975 = 0,9.

tg α = sin αcos α = 0,450,9 = 0,5.

Відповідь: 0,45; 0,89; 0,5.