Вправи: 68

68. Доведіть тотожності:

a) sin²α - cos(180° - α) • sin(90° - α) - 1 = 0

Доведення

sin²α - cos(180° - α) • sin (90° - α) - 1 = sin²α + cosα • cosα - 1 =

= sin²α + cos²α - 1 = 0

Доведено

б) 1 + tg(180° - α) • sin(90° - α) • sinα = cos²(180° - α)

Доведення

Знайдемо різницю лівої і правої частин:

1 + tg(180° - α) • sin(90° - α) • sinα - cos²(180° - α) = 1 - tgα • cosα •

• sinα - cos²α = 1 - sinαcosα • cosα • sinα - cos²α = 1 - sin²α - cos²α = 1 -

- (sin²α + cos²α) = 1 - 1 = 0.

Доведено.