Вправи: 648

648. Спільна хорда двох кіл, що перетинаються, дорівнює l і служить для одного з кіл стороною правильного вписаного трикутника, а для другого — стороною вписаного квадрата (мал. 207). Знайдіть відстань між центрами кіл. Розгляньте інший випадок.

Дано: АВ = l - хорда; АВ - основа правильного вписаного трикутника і сторона квадрата.

Знайти: ОО₁.

Розв’язання

І випадок

OO₁ = r₄ + r₃; a₄ = a₃ = l.

r₄ = 12a₄ = l2; r₃ = a323 = l23.

OO₁ = l2 + l23 = l3 + l23 = (l3 + l) •3 6 = 3l + l36 = l(3 + 3)6.

ІІ випадок

OO₁ = r₄ + r₃

OO₁ = l2 + l23 = l3 - l23 = (l3 - l) •3 6 = 3l - l36 = l(3 - 3)6.

Відповідь: l(3 + 3)6 або l(3 - 3)6.