Вправи: 651 (1)

651. Площа правильного восьмикутника, вписаного в коло, дорівнює 1622 м². Установіть відповідність між правильними многокутниками (1–4), вписаними в це коло, та значеннями їх площ (А–Д).

Дано: 8 - кутник, вписаний в коло;

S₈ = 1622 м².

Установіть відповідність між фігурою і її S:

Розв’язання

1. Трикутник

S₈ = 12 nR² sin 360°n

12 • 8 • R² • sin 360°8 = 1622

4R² • sin 45° = 1622

4R² • 22 = 1622 |: 2

2R² = 162

R² = 81; R = 9

a₃ = R3 = 93

S₃ = a234 = (93)2 • 34 = 81 • 334 = 24334 (м²)

2. Чотирикутник

a₄ = R2 = 92

S₄ = a² = (92)² = 81 • 2 = 162 (м²)

3. Шестикутник

a₆ = R = 9

S₆ = 3a232 = 3 • 9232 = 34332 (м²)

4. Дванадцятикутник

S₁₂ = 12 nR² • sin 360°n = 12 • 12 • 92 • sin 360°12 = 6 • 81 • sin 30° = 6 •

• 81 • 12 = 3 • 81 = 243 (м²)

Відповідь: 1Д, 2Г, 3А, 4Б.