Вправи
Вправи: 566
Готова відповідь до завдання 566 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
566. Сторони трикутника дорівнюють 15 см, 15 см і 24 см. Знайдіть відстані від центра вписаного кола до вершин трикутника.
Дано: ∆АВС; АВ = ВС = 15 (см);
АС = 24 см; О - центр вписаного кола
Знайти: ОА; ОВ; ОС
Розв’язання
Нехай OD = OK = OM = r
∆ABC: p = 12(AB + BC + AC) = 12(15 + 15 + 24) =
= 27 см
SABC = 27 • (27 - 15) • (27 - 15)(27 - 24) = 27 • 12 • 12 • 3 =
= 9 • 12 = 108 (см)
r = Sp = 10827 = 4 (см)
Висота BD є медіаною.
AD = DC = 12 AC = 12 • 24 = 12 (см)
∆ODC (∠D = 90°):
BD = AB2 - AD2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 81 = 9 (см)
OB = BD - OD = 9 - 4 = 5 (см)
Відповідь: 410 см; 5 см; 410 см.