Вправи: 564

564. Висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 16 см, а бічна сторона — 20 см. Знайдіть відстань між центрами описаного і вписаного кіл.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС;

BD = 16 см; АВ = 20 см;

О₁ - центр описаного кола;

О₂ - центр вписаного кола

Знайти: О₁О₂

Розв’язання

Висота BD є медіаною

∆ADB(∠D = 90°):

AD = AB2 - AD2 = 202 - 162 = 400 - 256 = 144 = 12 см.

AC = 2 • AD = 2 • 12 = 24 (см)

S_ABC = 12 AC • BD = 12 • 24 • 16 = 192 (см²)

R = AB • BC • AC4S = 20 • 20 • 244 • 192 = 12,5 (см)

О₁В = 12,5 см.

р = 12(AB + BC + AC) = 12(20 + 20 + 24) = 12 • 64 = 32 (см)

r = Sp = 19232 = 6 (см); O₂D = 6 см

O₁O₂ = (O₁B + O₂D) - BD = (12,5 + 6) - 16 = 2,5 (см)

Відповідь: 2,5 см.