Вправи
Вправи: 562
Готова відповідь до завдання 562 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
562. Доведіть, що три медіани трикутника ділять його на 6 рівновеликих трикутників (мал. 179).
Дано: ∆АВС, М - точка перетину
медіан AM1, BM2, CM3
Довести: медіани ділять трикутник
на 6 рівновеликих трикутники.
Доведення
За властивістю медіан трикутника:
AMMM1 = BMMM2 = CMMM3 = 21
MM3 = 13 CM3
SAM3C = 12 AM3 • CK = 12 • 12 AB • CK = 14 • AB • CK = S2
Отже, медіана СМ3 ділить трикутник на 2 рівновеликі трикутники.
∆AM3M - один із шести трикутників.
SAM3М = 12 • M3M • AD = 12 • 13 CM3 • AD = 13 • 12CM3 • AD = 13 • SAM3C =
= 13 • S2 = S6.
Аналогічно доводиться для інших 5-ти трикутників. Отже, медіани ділять трикутник на шість рівновеликих трикутника.