Вправи: 565

565. Сторони трикутника дорівнюють 40 см, 40 см і 48 см. Знайдіть відстані від центра описаного кола до сторін трикутника.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС = 40 см;

АС = 48 см; О - центр описаного кола;

OD ⊥ AC; OM ⊥ AB; OK ⊥ BC.

Знайти: OD; OM; OK.

Розв’язання

Висота BD є медіаною.

AD = 12 AC = 12 • 48 = 24 (см)

∆ADB (∠D = 90°):

BD = AB2 - AD2 = 402 - 242 = 1600 - 576 = 1024 = 32 (см)

S_ABC = 12 AC • BD = 12 • 48 • 32 = 768 (см²)

R = AB • BC • AC4S = 40 • 40 • 484 • 768 = 25 (см)

OA = OC = OB = 25 см.

∆ADO (∠D = 90°):

OD = OA2 - AD2 = 252 - 242 = 625 - 576 = 49 = 7 см

∆AOB: p = 12(AB + OB + OA) = 12(40 + 25 + 25) = 45 (см)

S_AOB = 45 • (45 - 40)(45 - 25)(45 - 25) = 45 • 5 • 20 • 20 =

= 20 • 15 = 300 (см²)

S_AOB = 12 AB • OM.

OM = 2SAB = 2 • 30040 = 15 (см)

OK = OM = 15 9см)

Відповідь: 7 см; 15 см; 15 см