Вправи: 563

563. Центр кола, вписаного у трикутник зі сторонами 6 см, 25 см і

29 см, сполучено з вершинами трикутника. Знайдіть площі утворених трикутників.

Дано: ∆АВС, описаний навколо кола;

АВ = 6 см; ВС = 25 см; АС = 29 см.

Знайти: S_AOB, S_BOC, S_AOC.

Розв’язання

Нехай r - радіус вписаного кола

S_AOB = 12 • AB • r = 12 • 6 • r = 3r;

S_BOC = 12 • BC • r = 12 • 25 • r = 252r;

S_AOC = 12 • AC • r = 12 • 29 • r = 292r.

p = 12(AB + BC + AC) = 12(6 + 25 + 29) = 12 • 60 = 30.

S_ABC = 30(30 - 6)(30 - 25)(30 - 29) = 30 • 24 • 5 • 1 = 5 • 6 •

• 2 = 60 (см²)

S_AOB + S_BOC + S_AOC = S_ABC

3r + 252r + 292r = 60

r(3 + 252 + 292) = 60

30r = 60

r = 2 (см)

S_AOB = 3 • 2 = 6 (см2); S_BOC = 252 • 2 = 25 (см²);

S_AOC = 292 • 2 = 29 (см²).

Відповідь: 6 см²; 25 см²; 29 см².