Вправи: 561

561. На сторонах AB і BC трикутника ABC взято точки M і N так, що

AM = 7 см, BM = 8 см, BN = 3 см, NC = 11 см. Знайдіть площу чоти-

рикутника AMNC, якщо площа трикутника MBN дорівнює 4 см².

Дано: ∆АВС; АМ = 7 см;

ВМ = 8 см; BN = 3 см;

NC = 11 см; S_MBN = 4 cм²

Знайти: S_AMNC

Розв’язання

S_ABC = 12 • AB • BC • sin B = 12 • 15 • 14 • sin B =

= 105 sin B.

S_MNB = 12 • MB • BN • sin B = 12 •8 • 3 • sin B = 12 sin B.

12 sin B = 4

sin B = 13

S_AMNC = S_ABC - S_MBN = 105 • sin B - 12 • sin B = 93 • sin B = 93 • 13 =

= 31 (см²)

Відповідь: 31 см².