Вправи: 559

559. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O так, що AO = 4 см,

BO = 6 см, CO = 10 см, DO = 8 см. Знайдіть площі ∆AOC і ∆BOD, якщо сума їх площ дорівнює 22 см².

Дано: AB X CD в точці О;

АО = 4 см; ВО = 6 см;

СО = 10 см; DO = 8 см;

S_AOC + S_BOD = 22 см²

Знайти: S_AOC; S_BOD.

Розв’язання

Нехай ∠АОС = х.

S_AOC = 12 AO • CO • sin x = 12 • 4 • 10 sin x = 20 sin x;

S_BOD = 12 BO • DO • sin x = 12 • 6 • 8 • sin x = 24 sin x.

За умовою 20 sin x + 24 sin x = 22

44 sin x = 22

sin x = 12

S_AOC = 20 sin x = 20 • 12 = 10 (см²)

S_BOD = 24 sin x = 24 • 12 = 12 (см²)

Відповідь: 10 см²; 12 см².