Вправи: 557

557. Медіани AM і CN трикутника ABC дорівнюють 9 см та 12 см і перетинаються в точці O. Знайдіть площу трикутника AOC і чотирикутника BMON, якщо ∠AOC =120°.

Дано: ∆АВС;

AM, CN - медіани;

AM X CN в точці О;

АМ = 9 см; CN = 12 см; ∠АОС = 120°

Знайти: S_AOC; S_BMON.

Розв’язання

За властивістю трикутника:

CO = 23 CN = 23 • 12 = 8 (см);

AO = 23 AM = 23 • 9 = 6 (см)

S_AOC = 12 • AO • CO • sin O = 12 • 6 • 8 • sin 120° = 12 • 48 • sin 60° =

= 24 • 32 = 123 (см²)

Оскільки іфгури АОС і BMON - рівновеликі, то S_BMON = S_AOC =

= 123 (см²)

Відповідь: 123 см²; 123 см².