Вправи: 567

567. Знайдіть площу ∆ABC, якщо AC = a, ∠A = α, ∠B = β.

Дано: ∆АВС; АС = а; ∠А = α, ∠В = β.

Знайти: ∆АВС

Розв’язання

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (α + β).

За теоремою синусів:

ABsin C = asin B;

AB = a • sin Csin B = a • sin(180° -(α + β))sin β = a • sin(α + β)sin β

S_ABC = 12 AB • AC • sin A = 12 • a sin (α + β)sin β • a • sin α =

= a2 sin α sin(α + β)2 sin β

Відповідь: a2 sin α sin(α + β)2 sin β.