Вправи: 568

568. Три кола радіусів 6 см, 7 см і 14 см попарно дотикаються одне

до одного зовні. Знайдіть радіус кола, на якому лежать центри

даних кіл.

Дано: K₁(O₁; R₁), K₂(O₂; R₂),

K₃(O₃; R₃) - дотикаються

R₁ = 6 см; R₂ = 7 см; R₃ = 14 см.

Знайти: R кола, описаного

навколо ∆О₁О₂О₃.

Розв’язання

O₁O₂ = R₁ + R₂ = 6 + 7 = 13 (см);

O₂O₃ = R₂ + R₃ = 7 + 14 = 21 (см);

O₁O₃ = R₁ + R₃ = 6 + 14 = 20 (см).

∆О₁О₂О₃:

p = 12(O₁O₂ + O₂O₃ + O₁O₃) = 12 • (13 + 21 + 20) = 27 (см)

S_O1O2O3 = 27 • (27 - 13) •(27 - 21) • (27 - 20) =

= 27 • 14 • 6 • 7 = 9 • 2 • 7 = 126 (см²)

R = O1O2 •O2O3 4S = 13 • 21 • 204 • 126 = 653 = 1056 (см)

Відповідь: 1056 см.