Вправи: 523

523. Із двох пунктів A і B на березі моря спостерігають за катером, який рухається рівномірно і прямолінійно. О 10.00 катер було видно з пункту A під кутом 100° до напряму AB, а з пункту B — під кутом 51° до напряму BA. О 10.10 кути змінилися і стали дорівнювати відповідно 84° і 74°. Знайдіть швидкість катера, якщо AB = 2,5 км.

Дано: t₁ = 10 год; t₂ = 1016 год

t₁: ∠A = 100°; ∠B = 51°

t₂: ∠A = 84°; ∠B = 74°

AB = 2,5 км

Знайти: V_к.

Розв’язання

∠CAC₁ = 100° - 84° = 16°;

∠CBC₁ = 74° - 51° = 23°

Із ∆ACB: ∠C = 180° - (16° + 84° + 51°) = 29°.

За теоремою синусів з ∆АСВ:

ACsin B = ABsin C;

AC = AB • sin Bsin C = 2,5 • sin 51°sin 29° = 2,5 • 0,780,48 = 4 (км)

∠CC₁A = ∠C₁AB = 84° - як внутрішні різносторонні при СС₁ ∥ АВ і січній АС₁.

За теоремою синусів з ∆АСС₁:

CC1sin A = ACsin C1;

CC₁ = AC • sin Asin C1 = 4 • sin 16°sin 84° = 4 • 0,280,99 = 1,1 (км)

V_к. = St

S = 1,1 км; t = t₂ - t₁ = 1016 - 10 = 16 год

V_к. = 1,1 : 16 = 1,1 • 6 = 6,6 (км/год)

Відповідь: 6,6 км/год.