Вправи: 520

520. Щоб визначити висоту телевізійної вежі (мал. 165), виміряли відстань AB = 12 м і кути α = 35°, β = 49°. Знайдіть висоту вежі.

Дано: АВ = 12 м

α = 35°; β = 49°

Знайти: h.

Розв’язання

∠CBA = 180° - ∠CBD = 180° - β

∠ACB = 180° - (α + 180° - β) = β - α.

За теоремою синусів з ∆ACB:

ACsin B = ABsin C;

AC = AB • sin Bsin C = 12 • sin(180° - β) sin(β - α) = 12 sin β sin(β - α)

За теоремою синусів з ∆DCA:

CDsin A = ACsin D;

h = CD = AC • sin Asin D = 12 • sin β • sin α sin(β - α) • sin 90° = 12 sin α sin β sin(β - α)

Відповідь: 12 sin α sin β sin(β - α).