Вправи: 522

522. Як, знаючи відстань AB = l і кути α, β, γ, δ, показані на малюнку 166, визначити відстань CD?

Дано: AB = l;

кути α, β, γ, δ

Знайти: CD.

Розв’язання

За теоремою синусів з ∆ADB:

ADsin B = ABsin D; ∠DAB = ∠ ADC = γ

AD = AB • sin Bsin D = l • sin(180° - (γ + δ)sin δ = l • sin(γ + δ)sin δ

За теоремою синусів з ∆CAD:

ADsin B = ABsin C;

CD = AD • sin Asin C = l (sin(γ + δ)• sin(180° -(α + β + γ)) sin δ • sin(α + β) =

= l sin(γ + δ)• sin(α + β + γ)sin δ • sin(α + β)

Відповідь: l sin(γ + δ)• sin(α + β + γ)sin δ • sin(α + β).