Вправи: 519

519. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а один з кутів — 100°. Знайдіть бісектриси трикутника.

Дано: ∆АВС; АС = 18 см;

АВ = ВС; ∠В = 100°

Знайти: бісектриси AM, BD, CN

Розв’язання

За умовою ∠ABD = 12 • ∠B = 12 • 100° = 50°.

За властивістю рівнобедреного трикутника:

∠А = ∠С = 12 (180° - 100°) = 40.

В рівнобедреному трикутнику бісектриса BN є медіаною і висотою.

AD = 12 AC = 12 • 18 = 9 (см).

За теоремою синусів з ∆ABD:

BDsin A = ADsin B;

BD = AD • sin Asin B = 9 • sin 40°sin 50° = 9 • 0,640,76 = 5,760,76 = 7,6 см.

За теоремою синусів з ∆DBC:

BCsin D = BDsin C;

BC = BD • sin Dsin C = 7,6 • sin 90°sin 40° = 7,6 • 10,64 = 12 (см).

Із ∆ NBC:

∠N = 180° - (∠B + ∠NCB) = 180° - (100° + 20°) = 60°.

За теоремою синусів з ∆NBC: