Вправи: 489

489. Знайдіть кути трикутника, дві сторони якого дорівнюють 6 см і

26 см, якщо радіус описаного кола дорівнює 23. Скільки розв’язків має задача?

Дано: ∆АВС; АВ = 6 см;

ВС = 26 см; R = 23 см.

Знайти: ∠A; ∠B; ∠C.

За теоремою про описане коло:

R = BC2 sinA; sin A = BC2R = 2643 = 22.

Отже, ∠А = 45° або ∠А = 135°.

R = AB2 sin C; sin C = AB2R = 643 = 323 = 32.

Отже, ∠С = 60° або ∠С = 120°

І випадок.

∠А = 45°, ∠С = 60°, тоді

∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (45° + 60°) = 75°.

ІІ випадок

∠А = 45°, ∠С = 120°, тоді

∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (45° + 120°) = 15°.

Відповідь: 45°, 75°, 60° або 45°, 15°, 120°.